토리첼리의 원리

토리첼리의 원리 즉, 토리첼리의 정리

 토리첼리 원리는 그림 2-12에서와 같이 탱크로부터 유체가 유출되는 경우를 대상으로 베르누이 방정식을 적용한 특별한 경우이다.

그림 2-12 탱크에서 배출되는 액체

 이와 같은 경우를 대상으로 탱크 구멍에서의 유출 속도를 구하고자 한다. 이는 탱크의 액면인 점 1과 액체의 유출 구멍인 점 2에 베르누이 방정식을 적용하여 구할 수 있다. 두 지점의 압력은 동일하므로 이항은 소거된다. 또한 점 2의 속도(v2)에 비해 점 1의 속도(v1)가 매우 작기 때문에 v1=0으로 할 수 있다. 따라서 베르누이 방정식을 간단하게 한다면 다음과 같다.

 

토리첼리의 법칙

 그림에서 유출 구멍으로부터 액면까지의 높이는 h1-h2를 간단히 h로 나타내고 있으므로 이를 적용하면 토리첼리의 법칙으로 알려져 있는 다음 식이 된다.

 

 위의 식은 탱크에서의 유출 속도는 유출 구멍으로부터 액면까지의 높이 h에 의해 결정될 뿐 탱크의 크기에 의해 결정되지 않는다는 것을 나타내고 있다. 탱크로부터 유체가 배출됨에 따라 액면의 높이가 낮아지고 이로 인해 속독 일정하게 감소한다. 그러므로 위의 식으로는 단지 한 순간에서의 속도만 계산할 수 있다.